内容简介
本书是史蒂文·J.米勒为学习概率论的学生编写的一部基础教材，中文版由李馨翻译，人民邮电出版社2020年出版。全书讲解概率论的基础内容，涵盖组合分析、概率论公理、条件概率、离散型与连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等主题，篇幅六百余页，配有大量例子与习题。
核心收获
1. 从具体问题切入：开篇以生日问题、投篮命中的几何级数、赌博与对冲等实例引入，先让读者看清问题如何提出，再逐步导出一般性的计算技巧与结论。
2. 公理化与集合论铺垫：在正式定义结果空间、事件与概率公理之前，先综述集合论，并讨论无穷大的大小、开集与闭集，为后续概率空间的严格定义做准备。
3. 计数是概率的根基：以纸牌为主线讲阶乘与二项式系数，用扑克牌型、单人纸牌、桥牌牌局等计算训练计数能力，并补充容斥原理与错排问题。
4. 条件概率与贝叶斯：系统讲解条件概率、乘法法则、独立性与贝叶斯定理，配合蒙提霍尔问题、帽子问题等经典例子，说明信息更新如何改变概率判断。
5. 结合代码做模拟：书中多处附有计算概率的代码与数值检验，鼓励读者用程序实验验证理论结果，把解析计算与模拟方法结合起来理解随机现象。
全书脉络
一般性理论：从生日问题、赌博等实例引入，综述集合论，给出结果空间、事件与概率公理，并讲解基本概率规则与概率空间。
计数与条件概率：以纸牌、桥牌等为例讲阶乘与二项式系数，进而讲条件概率、独立性、贝叶斯定理，以及容斥原理与错排问题。
随机变量与分布：介绍离散型与连续型随机变量、随机变量的联合分布及期望的性质，并配以跨学科的应用例子与习题。
极限定理与模拟：讨论极限定理等进阶主题，并结合代码与数值实验展示概率计算的模拟方法。
金句摘录
“概率论的工具足以让我们理解机会，而理解机会的第一步是把问题准确地陈述出来。”
“条件概率刻画的是在新信息之下概率如何更新，贝叶斯定理则是这一更新的系统表达。”
“许多看似复杂的概率问题，最终都归结为计数：数清有利结果与全部结果。”
“理论推导给出的答案，可以用代码模拟来检验。”
